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世界は足し算でできている

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今日から「世界は足し算でできている」を読み始めました。この本は在学中から予備校講師として活躍され、現在では数学や物理をその歴史やドラマを通して楽しく教えるサイエンスナビゲーターとして活躍されている桜井進さんが数学の面白さを伝えるために書かれたものです。世の中に潜んでいる数学について書いていこうと思います。

ジャネの法則

フランスの哲学者のポール・アレクサンドル・ルネ・ジャネ(1823〜1899)が人間の時間の感じ方について考察して導き出したもので、人間にとって現在という時間の感じ方は差によって決まるのではなく、比によって決まるというものです。10歳の時の一年は10分の1なのに対して、60歳の一年が60分の1で60歳の時の一年が10歳の時の一年に比べて6分の1に感じるというものです。

符号理論に支えられる現代社会

世の中には番号で溢れています。クレジットカード、学籍番号、マイナンバーカード、バーコードナンバーなど、ものが溢れることによって数字で管理することをしているのです。これらの情報には簡単に公開されてはならない番号が含まれ、それらを安全に使用できるようにアルゴリズムを組むことを符号理論と呼んでいます。身近な例を出すと、コンピュータでよく使われるJPEG、MP3、MPEG,ZIPなどのデータ圧縮が例として挙げられます。その中でもZIPやLZHに使われているデータ圧縮の技法であるハフマン符号があります。普通、文字データを扱う際にはその文字列に対応した2進数のデータが割り当てられ、変換されます。例えば、A-000, B-001, C-010, D-011を割り当てたとすると、文字列ACBAABDは000 010 001 000 000 001 011という具合に7*3ビットの21ビットの文字列ということになるのですが、この文字列の出現頻度が高いものに低いビット数を割り当て、A-0, B-1, C-010, D-011とすると、先のデータは0 010 1 0 0 1 011となり、11ビットとなり見事データを圧縮することに成功します。文字列が多くなればなるほど多くのデータを圧縮することができます。

対数

対数はとても大きい数字や反対にとても小さい数字を扱う時に便利です。1492年のコロンブスのアメリカ大陸発見から本格的な大航海時代が始まります。航海士は海上において船の位置を知ることが何よりも重要で、その位置を知るために船の速度で計算士して現在の位置を算出していました。しかし、正確には出すことができず、新しく登場した算出方法が三角比を用いて天体の観測位置から現在の位置を割り出すというものなのですが、この計算は天文学的な数値を扱うことになります。そこで立ち上がったのが城主をしていたジョン・ネイピアがこの天文学的な数値を扱うことができるようにと20年の歳月を費やして作り上げたのが対数表と言って掛け算は足し算で扱う方法を発見したのです。

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執筆者:


  1. 天才 より:

    データの圧縮を普段何気なくやったりしますが、あまり深く考えたことがなかったです。
    同じデータでも表記方法により変わるのは面白いですね。

    • hyou より:

      何気なく使っている技術にもこんな複雑なことが隠されているなんてロマンを感じますよね。

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